隧道弹性极限弯矩可以由隧道与等效梁在离中性轴距离最大处的变形协调条件得出。当隧道离中性轴距离最远的螺栓开始达到屈服时，那么等效梁的ls段也开始进入屈服状态，此时等效梁的弯矩就是隧道弹性极限弯矩。

　　隧道在离中性轴距离最大处的变形是离中性轴距离最远螺栓发生的变形，它应该等于等效梁离中性轴距离最远的变形，即

　　式中Ec,Ic,ls——衬砌环截面模量、惯性矩、管片环宽度;

　　r,D,t——盾构隧道的平均半径、直径、管片厚度;

　　Kri——接头螺栓的平均线刚度，Kri =Kji/(2πr);

　　x——中性轴的位置。

　　在全部螺栓处于弹性应力状态时，Kri是固定值。由式(6)可知，此时隧道纵向弯曲的中性轴位置只与隧道本身的几何和材料性质有关，而与隧道所受的弯矩无关。那么，隧道等效抗弯刚度(EI1eq),、弹性极限弯矩My及曲率半径ρ也只与隧道本身的几何和材料性质有关，而与隧道所受的弯矩大小无关。由于隧道的曲率半径是可以通过测量得到，这样通过监测数据就可以了解隧道的应力状态，知道隧道的哪些部分进入了塑性状态，需要及时采取防治措施。

　　4.2 工程实例计算

　　上海地铁1号线区间隧道的结构参数和材料参数见表1。

　　表1 地铁隧道的结构、材料性能参数

　　由表2可见，当监测所得地铁隧道的实际曲率半径小于4 683m时，则地铁隧道衬砌环受拉侧的部分接头螺栓的应力已超过屈服应力，进入了塑性受力状态。此时隧道受拉一侧接头部位的变形量将迅速增大，对接头防水造成威胁。而根据监测资料显示，地铁一号线有超过20%的测点的变形曲线的曲率半径小于5 000m，说明隧道纵向不均匀变形问题比较严重，图1的曲线形态也明确证明了这一点。同时上海地铁保护技术标准规定隧道变形曲线的曲率半径应大于15 000m，两者之间还有很大的差距。这说明地铁盾构隧道纵向结构性态和纵向变形机理的研究，以及隧道保护的研究工作还有大量工作需要进行。

　　5 结语

　　通过分析隧道纵向沉降的影响因素，对地铁盾构隧道纵向结构性能的研究进行了讨论，并给出了等效连续化模型的算例，对隧道纵向结构变形和结构性能研究的发展得出几个结论：

　　(1) 地铁隧道的纵向过量不均匀沉降及其对隧道结构内力、变形的影响是不容忽视的，它对隧道的安全、营运以及周围环境都是一个潜在的威胁。需要从线路规划、工程设计、施工、周围环境影响的控制等多方面进行综合防治，以保证隧道的安全和正常营运。

　　(2) 通过对上海地铁一号线的区间隧道的计算分析，得出了理论上隧道的纵向变形曲线的弹性极限曲率半径约为4700m。

　　(3) 等效连续化模型是一种理论性强、较实用的盾构隧道纵向结构性能的研究方法，对盾构隧道的定性研究有很强的指导作用。但还需要进一步的改进发展，其模型化的准确性需要进一步的验证。特别是参数的取值调整更需要通过大量实际工程监测数据的反馈分析来调整使之能应用于工程实践。

　　参考文献

　　[1] 黄宏伟、臧小龙. 盾构隧道纵向变形性态研究分析. 地下空间，Vol.22,No.3,2002，244～251

　　[2] Working Group No.2, ITA, Guidelines for the D

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